部门职责的执行需要经过以下关键过程：
1.明确部门目标和职责：明确部门的目标和职责，使得部门成员在工作中能够明确自己的工作职责，从而更好地完成工作任务。
2.制定工作计划：制定详细的工作计划，包括时间、资源、人员等方面的考虑，以确保工作的顺利实施。
3.分配任务：根据工作计划，将任务分配给各个部门成员，并确保每个成员都清楚自己的职责和任务。
4.监督工作进度：管理者需要监督部门成员的工作进度，及时发现和解决问题，确保工作按时完成。
5.评估工作绩效：对部门成员的工作绩效进行评估，发现问题并及时解决，以提高工作效率，提高绩效水平。
以上是部门职责执行的关键过程，分别对应了部门目标和职责的明确、工作计划的制定、任务的分配、工作进度的监督和工作绩效的评估。
来源：《管理学原理》（大学教材）