现代金融工程模型中的布莱克-斯科尔斯期权定价模型是什么？如何利用该模型确定期权的价格？

现代金融工程领域中的布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。该模型是由费雪-布莱克和默顿-米勒于1973年提出的，被认为是金融领域里最重要的里程碑之一。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型基于一些假设，包括：

根据这些假设，布莱克-斯科尔斯期权定价模型可以通过以下公式计算欧式期权的价格：[ C = S_0N(d_1) - Xe^{-rt}N(d_2) ][ P = Xe^{-rt}N(-d_2) - S_0N(-d_1) ]其中：

( C ) 是欧式看涨期权的价格；( P ) 是欧式看跌期权的价格；( S_0 ) 是标的资产当前价格；( X ) 是期权的行权价格；( r ) 是无风险利率；( t ) 是期权到期时间；( N ) 是标准正态分布的累积分布函数；( d_1 = frac{ln(S_0/X) + (r + sigma^2/2)t}{sigmasqrt{t}} )；( d_2 = d_1 - sigmasqrt{t} )；( sigma ) 是标的资产的波动率。

通过使用布莱克-斯科尔斯期权定价模型，管理者可以快速而准确地确定期权的价格，帮助他们做出更加理性的投资决策。在实际应用中，管理者可以根据市场情况和模型计算结果，制定更有效的对冲策略或者风险管理方案，从而提高投资组合的收益率和风险控制能力。

例如，假设一家公司的股票当前价格为$100，无风险利率为5%，期权到期时间为1年，期权行权价格为$110，标的资产的波动率为20%。根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，可以计算出该公司的欧式看涨期权价格为$8.02，欧式看跌期权价格为$12.61。管理者可以根据这些价格来制定相应的投资策略，以实现收益最大化或风险最小化的目标。