在处理客户对费用催款通知单的异议时，首先要及时回应客户的异议，确认客户提出的异议内容。可以通过电话、邮件或面对面沟通的方式与客户沟通，了解客户的具体异议原因。在沟通过程中，要保持耐心和友好，尽量理解客户的立场。
接着，对客户提出的异议进行核实和调查。可以与相关部门协调，查看相关账单、费用记录等，确认客户提出的异议是否属实。如果客户提出的异议确实存在问题，可以及时修改费用催款通知单，或者提供合理的解释和调整方案。
如果客户的异议并不成立，需要向客户清晰解释费用产生的原因和计算方式，提供相关依据和数据支持。同时，可以就客户的异议展开讨论，寻求双方能够接受的解决方案，例如延期付款、分期付款等。
在处理客户异议的过程中，建议保持沟通畅通，及时回应客户的反馈，尽量避免拖延和忽视客户的意见。同时，建议建立完善的客户投诉处理机制，记录客户提出的异议和处理过程，以便今后参考和改进。
实际操作中，可以通过以下案例来说明：某公司收到客户对费用催款通知单的异议，客户认为费用计算有误。公司立即与客户取得联系，要求客户提供相关账单和证据。经过核实，发现确实存在计算错误，公司立即修改费用催款通知单，并向客户致以诚挚的歉意。双方商定了新的付款方式，最终顺利解决了异议。