n阶实对称矩阵A满足等式0=A^3-E，我们可以通过分解因式来探究A的性质。首先，观察等式0=A^3-E，可以将其写作A^3-E=(A-E)(A^2+A*E+E^2)的形式。进一步地，我们发现A^2+A*E+E^2可以被简化为A^2+A+E，因此等式变为0=(A-E)(A^2+A+E)。
根据多项式的因式分解定理，如果两个因式的乘积为0，那么至少有一个因式必须为0。因此，我们可以得到(A-E)=0或者(A^2+A+E)=0。从(A-E)=0，我们可以直接得到A=E。
进一步分析(A^2+A+E)=0的情况。由于A是实对称矩阵，其特征值为实数，因此(A^2+A+E)=0表明A^2+A+E的特征值为0。然而，A^2+A+E的特征多项式为x^2+x+1，其判别式为-3，小于0，这意味着A^2+A+E的特征值为共轭复数，这与A是实对称矩阵的性质矛盾。因此，(A^2+A+E)=0的情况在实数范围内不存在。
综上所述，唯一满足等式0=A^3-E的实对称矩阵A是A=E。这说明，当一个n阶实对称矩阵A的立方等于单位矩阵E时，A本身即为单位矩阵E。
