作为案件的当事人或举报人，应该积极配合办案机关开展工作，并且通过合法途径督促办案人员依法办案，维护自身合法权益。重婚罪刑事立案后，可以通过以下方式督促办案人员：1、关注案件进展：了解案件办理的进展情况，包括是否已经受理、审查起诉等，可直接向当地公安机关或检察机关咨询。
2、提供证据：如果您掌握与案件相关的证据，如通讯记录、结婚证书等，可以主动向办案人员提供。
3、合法权益维护：如果您认为自己的合法权益受到了侵犯，比如对方要求离婚分割财产等，可以及时向当地司法机关申请保护。
4、建议和意见反馈：如果您认为办案机关的工作存在问题，可以向上级机关进行建议和意见反馈，以推动案件的顺利办理。
